Graham - Pollak定理：任何K_n（完全图，有n个顶点）的分解中至少需要n - 1个完全二部图。

Mantel定理：对于一个具有 n 个顶点的简单无向图 G，其边数 m 满足 m\leq\frac{n^2}{4}，当且仅当图 G 是一个完全二部图 K_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor,\lceil\frac{n}{2}\rceil} 时等号成立。

柯西交错定理： 设 A=\begin{bmatrix}a & y^{*} \\ y & B\end{bmatrix} 是 n 阶 Hermitian 矩阵，B 是 A 的 n - 1 阶主子矩阵，\mu_{2} \leq \mu_{3} \leq \cdots \leq \mu_{n} 是 B 的特征值，\lambda_{1} \leq \lambda_{2} \leq \cdots \leq \lambda_{n} 是 A 的特征值，则 \lambda_{n} \leq \mu_{n} \leq \lambda_{n - 1} \leq \mu_{n - 1} \leq \cdots \leq \lambda_{2} \leq \mu_{2} \leq \lambda_{1}。

Johnson 算法用于解决带权有向图中所有节点对之间的最短路径问题，它结合了 Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法的优点。 首先，通过添加一个虚拟节点 s 到图中，将所有边的权重进行重新赋值（重赋权技巧），使得图中不存在负权环的同时，利用 Bellman-Ford 算法计算出从虚拟节点 s 到图中每个节点的最短距离 h(v)。 然后，对于图中的每一对节点 u 和 v，将原边权重 w(u, v) 替换为新的权重 w'(u, v) = w(u, v) + h(u) - h(v)，这样处理后可以保证新的权重是非负的（通过利用最短距离的性质）。 最后，针对每一个节点作为源点，使用 Dijkstra 算法来计算经过重赋权后的图中到其他节点的最短路径，再根据重赋权的关系将计算出的距离转换回原图中的最短路径距离。

（Python 代码，以简单的二维网格地图为例，寻找起点到终点的最短路径，地图中 0 表示可通行，1 表示障碍物）

Welcome to Hexo! This is your very first post. Check documentation for more info. If you get any problems when using Hexo, you can find the answer in troubleshooting or you can ask me on GitHub.