OpenGL学习笔记
一、简介OpenGL（Open Graphics Library）是一个跨编程语言、跨平台的编程图形程序接口，它将计算机的资源抽象称为一个个OpenGL的对象，对这些资源的操作抽象为一个个的OpenGL指令。 OpenGL有着以下主要特性: 1. 低层次的渲染 APIOpenGL 提供了直接与图形硬件进行交互的能力。这使得它非常强大，因为它可以充分利用图形处理器（GPU）的性能。然而，这
Graham-Pollak定理的证明
一、定理陈述Graham - Pollak定理：任何$K_n$（完全图，有$n$个顶点）的分解中至少需要$n - 1$个完全二部图。 二、符号定义 对于图中的每个顶点$v_i \in V$，定义一个实变量$x_i$，其中$V$是图中所有顶点的集合。 对于第$k$个二部图，将其左侧顶点集记为$L_k$，右侧顶点集记为$R_k$。 对于任意顶点集$S$，定义$X(S)=\sum_{v_i
Mantel定理的证明
一、定理陈述Mantel定理：对于一个具有 $n$ 个顶点的简单无向图 $G$，其边数 $m$ 满足 $m\leq\frac{n^2}{4}$，当且仅当图 $G$ 是一个完全二部图 $K_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor,\lceil\frac{n}{2}\rceil}$ 时等号成立。 二、证明过程（一）基本设定和握手引理的应用 设 $xy$ 是图 $G$ 的一条边，其中
柯西交错定理的证明
一、定理陈述柯西交错定理： 设 $A=\begin{bmatrix}a & y^{*} \ y & B\end{bmatrix}$ 是 $n$ 阶 Hermitian 矩阵，$B$ 是 $A$ 的 $n - 1$ 阶主子矩阵，$\mu_{2} \leq \mu_{3} \leq \cdots \leq \mu_{n}$ 是 $B$ 的特征值，$\lambda_{1}
浅谈A*算法
1. 算法思想A* 算法是一种启发式搜索算法，常用于在图中寻找从起始节点到目标节点的最短路径。它结合了 Dijkstra 算法（保证能找到最优解的广度优先搜索拓展）的特点以及启发式函数来引导搜索方向，以减少搜索空间。 算法维护两个集合，一个是已探索的节点集合，另一个是待探索的节点集合（通常用优先队列实现，按照节点的评估函数值排序）。每个节点都有一个评估函数 `f(n)`，它由两部分组成：从起始